계산 기하학 선분의 특징

벡터 곱(Vector Product = 벡터의 외적)을 사용하면 두 선분간의 관계를 알 수 있습니다. 👉 벡터의 내적과 외적

 

1. 두 개의 방향 선분이 있을 때, 1개의 방향 선분이 다른 선분의 왼쪽이나 오른쪽으로 위치하는지

두 선분이 어디에 위치하는지

벡터 곱의 정의를 아신다면, 벡터 곱의 값이 양수인지, 음수인지, 그리고 0인지를 보고 두 방향 선분의 위치를 알 수 있습니다.
\(p_1\)을 기준으로 본다면 (\(\overrightarrow{p_0p_1}\times\overrightarrow{p_0p_2}\))
- 왼쪽 그림의 경우, \(\overrightarrow{p_0p_2}\)는 \(\overrightarrow{p_0p_1}\)의 반시계 방향에 위치, 벡터 곱의 값은 양수
- 오른쪽 그림의 경우, \(\overrightarrow{p_0p_2}\)는 \(\overrightarrow{p_0p_1}\)의 시계 방향에 위치, 벡터 곱의 값은 음수
- (그림에는 없지만) \(\overrightarrow{p_0p_1}\)과 \(\overrightarrow{p_0p_2}\)이 동일선상(collinear)에 있는 경우, 벡터 곱의 값은 0입니다.
임을 알 수 있습니다. 간단하죠 !

 

2. 두 개의 선분을 이은 연속 선분이 있을 때 중간점에서 왼쪽이나 오른쪽으로 회전하는지

연속 선분이 어떻게 회전하는지

두 개의 연속 선분 \(\overline{p_0p_1}\)과 \(\overline{p_1p_2}\)가 중간점인 \(p_1\)에서 왼쪽이나 오른쪽으로 회전하는지를 결정하는 문제입니다. 1번의 문제와 크게 다르지 않습니다. 
\(\overrightarrow{p_0p_1}\)을 기준으로 \(\overrightarrow{p_0p_2}\)가 어디에 위치하는지를 계산하면 됩니다.
- 위 그림의 경우 벡터 곱의 값은 음수가 나오고 \(\overrightarrow{p_0p_2}\)가 \(\overrightarrow{p_0p_1}\)의 오른쪽에 위치하는 것을 알 수 있습니다. 즉 \(p_1\)에서 우회전하는 것이죠.
- 벡터 곱의 값이 양수가 나오면 \(\overrightarrow{p_0p_2}\)가 \(\overrightarrow{p_0p_1}\)의 왼쪽에 위치하는 것을 알 수 있으며, \(p_1\)에서 좌회전한다고 판단할 수 있습니다.
- 벡터 곱의 값이 0이면 \(p_0, p_1, p_2\) 모두 동일선상에 있습니다.

 

3. 두 개의 선분이 교차하는지

같은 방법으로 두 선분의 교차 여부도 알 수 있습니다.
- 각 선분은 다른 선분을 포함하는 선에 걸쳐 있다.
- 한 선분의 끝점이 다른 선분에 놓여있다.

두 선분이 교차했는지